实证分析中不同回归模型的样本量经常变化——原因、警惕信号与审稿人的关切

一、开篇：你的 Table 1 有 8,000 个观测，但 Table 4 只剩 2,400——审稿人一定会问

你的论文有四张回归表。每张表的样本量都不同：

• Table 1（描述性统计）：N ≈ 8,000
• Table 2（基准 OLS 回归）：N = 5,234
• Table 3（工具变量 2SLS）：N = 3,102
• Table 4（中介效应分析）：N = 2,456

从 Table 1 到 Table 4，你的样本缩水了 70%。而你在正文中没有对任何一次缩水做出解释。

审稿人打开你的论文，目光从 Table 1 的 N = 8,000 扫到 Table 4 的 N = 2,456——写下了意见：

"各表的样本量差异显著——从 Table 1 的 8,000+ 到 Table 4 的不足 2,500。作者没有解释每次样本缩减的原因、被剔除的观测的特征、以及这种样本选择是否可能影响估计结果的外部有效性。请提供完整的样本构建流程和每次删减的原因，并讨论样本选择对结论的潜在影响。"

这个问题在实证论文中几乎是普遍存在的——但绝大多数作者在初稿中没有对它给予足够的关注。 这篇文章就是帮你理解：N 的变化哪些是"正常的"、哪些是"需要警惕的"，以及为什么审稿人如此关注这个数字。

**核心信息：样本量在不同回归模型之间的变化是实证分析中的常态而非例外——但不是所有的 N 变化都是"无害的"。合理的 N 变化有三种来源：（1）**变量缺失值的扩散 **——新加入的变量有额外的缺失观测，导致样本缩减；（2）**样本限制条件的逐层施加 **——如"仅制造业企业""仅 A 股上市公司"等筛选条件在不同的表格中被逐步应用；（3）**估计方法对数据结构的内在要求 ——如固定效应模型自动丢弃只有一期的个体（singletons）、条件 Logit 只保留 Y 在时间上有变动的个体、2SLS 要求工具变量非缺失。合理的 N 变化需要在论文中被明确追踪和解释——通常以"样本构建流程图"的形式呈现。需要警惕的 N 变化有三种情况：（1）N 的缩减幅度过大（> 30%—50%）且没有解释——审稿人无法判断剩余的样本是否还是原始总体的合理代表；（2）N 的缩减是选择性的 ——被剔除的观测在关键特征上系统性地不同于保留的观测，这可能引入样本选择偏误；（3）不同模型"应该"有相同的 N 但实际上不同——如 OLS 和 IV 在相同的变量集下应有相同的 N，如果 IV 的 N 更小，说明 IV 变量本身有缺失，需要解释其原因和可能的系统性。审稿人关注 N 的变化，不是因为他们在做"数学核算"——而是因为 N 的变化背后隐藏着三个实质性威胁：外部有效性的丧失（你的结论从 8,000 人的总体萎缩到了 2,400 人的子集）、样本选择偏误（被剔除的人不是随机的——他们可能恰好是你的处理效应最强或最弱的那群人）、以及研究透明度的缺失（读者无法追踪你的分析路径）。

二、N 变化的三种合理来源——不是所有缩水都是问题

2.1 来源一：变量缺失值的扩散——最常见的理由

你从 Table 1 到 Table 2 加入了 8 个控制变量——其中 3 个有缺失值。在 OLS 中，任何一个变量的缺失都会导致该行观测被整行删除（listwise deletion）。N 从 8,000 降到 5,234。

这是最常见也最"无辜"的 N 变化。 但"最常见"不等于"不需要解释"。你需要说清楚：

• 是哪些变量导致了缺失？
• 缺失的比例是多少？
• 缺失是随机的还是系统性的？（如"小企业更可能不报告研发支出——因此研发支出的缺失集中在规模分布的低端"）

在 Stata 中快速诊断 N 缩减的来源：

* 在回归后，查看每个变量的缺失模式
reg y x1 x2 x3
* 注意输出中的 N
* 然后逐步加入变量，观察 N 的变化
reg y x1           // N 最大的基准
reg y x1 x2        // x2 缺失导致 N 缩减？
reg y x1 x2 x3     // x3 缺失导致 N 进一步缩减？

2.2 来源二：样本限制条件的逐层施加——"我在研究不同的群体"

你在 Table 2 中使用了全样本（所有行业）。在 Table 3 中，你说"本文进一步将样本限制于制造业企业"——N 从 5,234 降到 3,800。在 Table 4 中，你说"本文只保留在样本期间至少连续存续 5 年的企业"——N 进一步降到 2,800。

这类 N 变化是研究设计驱动的，本身无错——但每个施加的限制条件都是对外部有效性的一个威胁。 当你说"本文的结论适用于制造业企业"时，你在明确地限制你的结论的范围——这是诚实的。当你没有明确地说这个限制，但实际已经施加了——读者被误导为你的结论是"所有企业"的，而它只是"连续存续 5 年的制造业企业"的——这种不透明是审稿人反感的。

2.3 来源三：估计方法对数据结构的内在要求——"不是我要丢弃，是方法决定的"

这类 N 变化是方法论本质的一部分——你不需要为它道歉，但你需要明确地解释它是如何发生的：

FE 模型丢弃 Singletons（T=1 的个体）： 固定效应模型需要在个体内部有至少两个时间点来识别组内变异。只有一期观测的个体（singletons）在 FE 中被自动丢弃。这可以使 N 缩减 5%—15%，取决于你的面板的平衡程度。

条件 Logit（FE Logit）只保留"转换者"： 对二值因变量的面板 FE 估计——只有 Y 在时间上至少有一次从 0 到 1（或 1 到 0）变动的个体才进入条件似然。如果 70% 的个体在所有年份的 Y 都等于 0——条件 Logit 的 N 可能只保留了 30% 的原始个体。这不是模型的错——这是数据的"信息量"的直接反映。但你需要告诉审稿人这个数字。

IV 回归丢掉工具变量缺失的观测： 如果你使用了外部工具变量（如"到港口的距离""出生季度"），这些变量的缺失可能不是随机的——距离数据可能在偏远地区更粗略，出生季度在非正规部门不可得。IV 中 N 的缩减不仅是"样本变小了"——它可能也改变了样本的构成。

在论文中的标准写法：

"在表 3 的条件 Logit 模型中，样本量缩减至 N = 1,847（企业-年）对应 412 家企业在至少一个年度中变更了其出口状态。条件 Logit 的似然函数只利用 Y 存在时间变动的个体的信息——因此 256 家出口状态始终不变的企业被自动排除。附表 X 比较了'转换者'和'非转换者'在可观测特征上的差异——两者在规模和行业分布上相似，但在年龄上存在差异（非转换者更年轻）。"

三、什么情况下需要警惕？——N 变化的五种红旗

3.1 红旗一：N 的缩减幅度超过 30%—50%，且没有任何解释

如果你的 N 从 8,000 降到 5,000（37.5%）以降到了 2,400（又 52%）——而你在正文中只字未提——审稿人会立刻警觉。

原因：如果 70% 的观测从你的原始样本中被丢掉了，而你没有解释被丢掉的 5,600 个观测是谁——审稿人无法判断你的结论是 8,000 人的结论还是 2,400 人的结论。如果你的结论恰好只在那 2,400 人中成立——而且这 2,400 人恰巧是某个特定类型（如大企业、城市居民、高收入者）——你的结论可能是选择偏差的产物。

3.2 红旗二：N 的缩减是选择性的——被剔除的观测系统性地不同

缺失不是随机的——研发数据的缺失集中在小企业和非正式企业上。如果你的结论是"研发提高了企业生产率"，而你最终的估计样本只包含有研发数据的大企业——你的结论可能不适用于小企业和非正式企业。这本身不致命——致命的是你假装它可以。说清楚"谁被丢掉了"和"丢掉他们的原因"不是弱点——它是透明度的标志。

3.3 红旗三：不同的模型"应该"有相同的 N——但实际上不同

你的 OLS 基准回归有 N = 5,234。你的 IV 回归（用相同的 X 变量集 + 一个工具变量）应该有相同的 N——因为你只在原有变量集上增加了一个变量（IV）。但如果 IV 的 N = 3,102——你知道 IV 变量本身有缺失，且缺失了 2,132 个观测（40.7%）。IV 的缺失不是随机的——如果 IV 是"行业均值（不包括本企业）"，而你的数据中某些行业只有一家企业——这些单一企业行业的观测在 IV 构造时缺失，并非随机，而是行业结构决定的。

3.4 红旗四：增加控制变量 → N 显著缩减 → 核心系数的显著性变了

你在基准模型中只有 3 个控制变量，β̂ 显著。你加入了 5 个额外的控制变量——N 从 5,234 降到 3,800（因为新控制变量有缺失），且 β̂ 变得不显著了。

审稿人会质疑：是增加的控制变量吸收了 X 的效应，还是被剔除的 1,434 个观测是 X 效应最强的那部分？这两个解释对结论的影响完全不同——但如果不追踪 N 的变化，你无法区分它们。

标准的诊断方式：

• 用基准模型的变量集，但限制在"新控制变量无缺失"的子样本上，重新估计基准模型。
• 如果在这个相同样本上，β̂ 不显著了 → 是样本选择驱动了变化（被丢掉的观测恰巧是效应最强的）。
• 如果在这个相同样本上，β̂ 仍然显著 → 是新增的控制变量解释了 X 的效应。

* 诊断：是样本选择还是控制变量？
* 步骤一：基准模型，全样本
reg y x controls1  // N = 5,234, β̂ 显著
 
* 步骤二：基准模型，但限制在"新控制变量无缺失"的样本上
reg y x controls1 if !missing(new_control)  // N = 3,800
* → 如果 β̂ 仍显著 → 控制变量是驱动因素（好）
* → 如果 β̂ 不显著了 → 样本选择是驱动因素（需要警惕和解释）

3.5 红旗五：N 在分组回归中相差悬殊

你的主要分析包含分组回归——"大企业组"和"小企业组"。你在正文中说"X 的效应在大企业组中更强"。但大企业组的 N = 800，小企业组的 N = 4,200。

审稿人会质疑：（a）你的"大企业组"的定义合理吗？（b）小企业组的 N 是大企业组的 5 倍——为什么？（c）大企业组中 β̂ 的"显著性"可能是标准误太大（N 小）或极值驱动的——而小企业组中 β̂ 的"不显著性"可能只是标准误太小（N 大）——你需要展示这一点，而非仅依赖 p 值。

四、为什么审稿人如此关注 N？——不只是数学，是三个实质性威胁

4.1 威胁一：外部有效性——"你的结论适用于谁？"

N 从 8,000 降到 2,400——你的结论的"适用范围"是否也跟着缩小了？如果你的原始数据代表了全国的制造业企业，但你最终的分析样本只剩下了"在样本期内存续至少 5 年、有完整的研发数据、且在至少一年出口过的企业"——你的结论对于新成立的企业、不报告研发的企业、始终不出口的企业可能完全不成立。

这不是说你的研究无效——而是你需要诚实地界定你的结论的适用范围。N 的变化是界定这个范围的线索——审稿人通过追踪 N 来追踪你的结论从"所有人"到"某个子集"的收缩。

4.2 威胁二：样本选择偏误——"被剔除的人不是随机的"

如果你的 Y 是工资，而你的样本中有 30% 的人工资缺失——缺失的人很可能不是随机的：他们更难在劳动力市场上找到工作、更可能是低收入者、或更可能在非正规部门就业（不报告收入）。你最终的估计样本中，低收入者的代表性降低了——你的 OLS 对"教育回报"的估计可能是基于一个向上偏移的样本（高收入者更全地就业和报告了收入）。

N 的变化是样本选择偏误的"入口"。审稿人关注的不是 N 变小了——而是谁变小了，和为什么他们变小了。

4.3 威胁三：研究透明度——"读者能复现你的分析吗？"

实证研究的基本标准是：读者应该能从你的描述中复现你的分析。如果你的论文中没有提到任何一个步骤中 N 的变化和原因——读者无法复现你的"估计样本"——因为他们不知道哪些观测被丢掉了、在哪个环节被丢掉的、以及为什么。

样本构建流程图解决了这个透明度问题——它让读者看到你的分析路径，从原始数据到最终估计样本的每一步的删减、限制和缺失的累积。

五、如何展示 N 的变化——样本构建流程图的模板

5.1 样本构建流程图的基本结构

原始数据集（如"中国工业企业数据库 1998—2013"）
    N = 150,000（企业-年观测）
│
├── 剔除：非制造业企业
│   原因：本文研究对象为制造业
│   剔除：35,000 观测
│   → 剩余：N = 115,000
│
├── 剔除：关键变量缺失
│   原因：工业增加值、固定资产等核心变量未报告
│   剔除：12,000 观测
│   → 剩余：N = 103,000
│
├── 剔除：员工数 < 8 的微型企业
│   原因：微型企业的财务数据可靠性存疑（文献惯例）
│   剔除：18,000 观测
│   → 剩余：N = 85,000
│
└── 剔除：在样本期间只出现一次的企业
    原因：固定效应模型需要至少两期数据
    剔除：5,000 观测
    → 最终估计样本：N = 80,000

5.2 在论文中放置的位置

样本构建流程图通常出现在"数据"一节的末尾——在描述性统计之前。读者首先知道你的原始数据从哪来——然后看到你是如何从原始数据走到估计样本的——然后看到你的估计样本的描述性统计（Table 1）。

顺序是重要的：先展示筛选过程，再展示最终样本的特征。如果反过来——读者先看到了 N = 80,000 的 Table 1，然后再在模型的脚注中看到 N = 80,000——他们不会问"那 70,000 去哪了？"因为他们已经在样本构建流程中看到了。

5.3 在回归表中的注脚注明 N 的变化

即使已经有了样本构建流程图，在每一张回归表的注脚中概括 N 的关键信息仍然是规范的：

"注：列 (1)—(3) 的样本量为 N = 80,000，包含在样本期间至少出现两次的制造业企业。列 (4) 因加入了研发支出变量（缺失率约 15%），样本量降至 N = 68,000。列 (5) 进一步限制于出口企业（N = 32,000）。"

六、常见误区

6.1 误区一："N 变小了——审稿人会认为我的模型不好——我要隐藏它"

隐藏 N 的变化不会让审稿人忽略它——他们会自己计算，然后给出一份更长的意见："作者在正文中没有提及样本量的变化——而我们计算了各表的 N 差异，发现 IV 回归的 N 比 OLS 少了 42%。" 与其被审稿人指出，不如在初稿中主动呈现并解释。你主动解释叫"透明度"——审稿人替你发现叫"你要改"。

6.2 误区二："Stata 自动处理了缺失值——我不需要在论文中解释 N 的变化"

是的，Stata 自动使用 listwise deletion。但审稿人需要知道：是哪些变量导致了缺失？缺失的比例？缺失是否系统性地集中在某个子群体？Stata 帮你处理了计算——但没有帮你处理"为什么这些观测缺失了"和"缺失是否影响了你的结论"。后者是你作为研究者的工作。

6.3 误区三："N 变化是正常的——哪个实证论文不是这样？"

N 变化是正常的——但不被解释的 N 变化不是。大多数论文的 N 确实在各表之间有变化——但好的论文在"数据"一节中明确追踪了每一次变化的原因和量级。差的论文假装 N 没有变化。审稿人区分这两者的时间——不会超过 30 秒。

6.4 误区四："我的所有回归 N 都一样——所以我没有这个问题"

如果所有回归的 N 都一样——可能意味着你只在"完美样本"上运行了所有分析（listwise deletion 把所有有任何一个缺失值的观测都删掉了）。你的 N 一致性可能是以丢失大量信息为代价换来的——你丢掉了所有在任意变量上有缺失的观测。在这种情况下，审稿人的问题会反过来："为什么所有回归的 N 都一样？你是否对缺失值做了填补（imputation）还是直接删除了？如果是后者——你删除了多少观测？"

七、总结

样本量变化的六条核心知识：

1. N 的变化是常态——但不被解释的 N 变化是红旗。 合理的 N 变化来自变量缺失值的加入、样本限制条件的施加、或估计方法的内在要求。这些变化需要有名字、有数字、有原因——而不是沉默的。
2. 三种合理的来源：变量缺失值扩散、样本限制条件、估计方法的内在要求。每一种对应不同的解释方式和不同的"谁被丢掉了"的答案。
3. 五种红旗信号：N 缩减 > 30%—50% 无解释、缩减是选择性的（被剔除者系统性地不同）、不同模型"应该"有相同 N 但实际不同、加入控制变量后 N 缩减且系数显著性变了、分组回归中 N 悬殊。
4. 审稿人关注的三个实质性威胁：外部有效性（结论适用于缩小后的样本还是原始总体？）、样本选择偏误（被剔除的人不是随机的）、研究透明度（读者能否复现你的分析路径？）。
5. 样本构建流程图是标准解药——在"数据"一节中从原始数据到估计样本的每一步删减、限制和缺失的累积。
6. 在"相同样本"上检验——当 N 缩减时，区分离"样本选择"还是"控制变量"的驱动。 核心自变量系数在 N 缩减前后的变化——如果在相同样本上系数不变 → 控制变量是驱动因素。如果在相同样本上系数不显著了 → 被剔除的观测是驱动因素（需要警惕和讨论）。

一句话收尾：

"样本量的变化不是一个需要隐藏的技术细节——它是你的分析路径在数据中的足迹。每一次 N 的缩减都在说一个故事：'这个变量有 15% 的观测缺失——因为小企业不报告研发支出。''这个模型只保留了出口状态有变化的企业——因为条件 Logit 只能识别变化。''这个 IV 的 N 比 OLS 少 40%——因为工具变量只在制造业有定义。'每个故事都是你的研究设计的一部分——你讲出来，审稿人就知道你在乎你的数据和你的结论的关系。你不讲——审稿人会替你把故事讲出来，而且他们的版本通常更尖锐。好的实证不是 N 不变——而是在 N 的变化中保持透明和诚实。"