经典 2×2 双重差分（DID）：模型设定、估计与推断

本文结构

原理：DID 的识别逻辑与核心假设
直觉：Card & Krueger 最低工资自然实验
代码：完整 Stata 实现（模拟数据 + 估计 + 可视化）

第一层：原理

DID 的核心思想

双重差分法通过比较两次差分来识别因果效应：

\hat{\tau}_{DID} = \underbrace{(\bar{Y}_{T,post} - \bar{Y}_{T,pre})}_{\text{处理组前后差}} - \underbrace{(\bar{Y}_{C,post} - \bar{Y}_{C,pre})}_{\text{控制组前后差}}

回归框架

经典 2×2 DID 模型：

Y_{it} = \alpha + \beta_1 \cdot Treat_i + \beta_2 \cdot Post_t + \tau \cdot (Treat_i \times Post_t) + \varepsilon_{it}

其中 $\tau$ 即为 DID 估计量，即处理效应（ATT）。

双向固定效应（TWFE）

等价地，使用个体和时间固定效应：

Y_{it} = \alpha_i + \lambda_t + \tau \cdot D_{it} + \varepsilon_{it}

其中 $\alpha_i$ 为个体固定效应， $\lambda_t$ 为时间固定效应， $D_{it} = Treat_i \times Post_t$ 。

核心假设：平行趋势

E[Y(0)_{post} - Y(0)_{pre} \mid Treat = 1] = E[Y(0)_{post} - Y(0)_{pre} \mid Treat = 0]

即在没有处理的情况下，处理组和控制组的时间趋势相同。

⚠️ 平行趋势假设不可直接检验，但可以通过预趋势检验提供间接证据（详见下一篇）。

聚类标准误

当面板数据中误差项在个体层面存在序列相关时，需要使用聚类标准误：

\hat{V}_{cluster} = (X'X)^{-1} \left(\sum_{g=1}^{G} X_g' \hat{\varepsilon}_g \hat{\varepsilon}_g' X_g \right) (X'X)^{-1}

一般规则：聚类层级选择处理变量变化的层级。

第二层：直觉

Card & Krueger (1994)：最低工资与就业

	新泽西（处理组）	宾夕法尼亚（控制组）	差分
政策前	20.44	23.33	-2.89
政策后	21.03	21.17	-0.14
前后差	+0.59	-2.16	+2.76

DID 估计： $\hat{\tau} = 2.76$ （最低工资提高反而增加了就业）

这一反直觉的结果挑战了传统劳动经济学的预测，成为因果推断方法论的里程碑之一。

第三层：Stata 代码

// ═══════════════════════════════════════════════
// 经典 2×2 DID 完整实现
// ═══════════════════════════════════════════════
 
clear all
set seed 12345
 
// ═══ 模拟数据 ═══════════════════════════════
set obs 1000
gen id = _n
gen treat = (id > 500)
gen post = (runiform() > 0.5)
 
// DGP: 真实处理效应 τ = 3
gen y = 2 + 0.5*treat + 1.5*post + 3*treat*post + rnormal(0, 1)
 
// ═══ 方法一：交互项回归 ═══════════════════
reg y i.treat##i.post, robust
// treat#post 的系数即为 DID 估计量
 
// ═══ 方法二：reghdfe（推荐）═══════════════
reghdfe y treat#post, absorb(id post) cluster(id)
 
// ═══ 可视化 ═══════════════════════════════
preserve
collapse (mean) y, by(treat post)
twoway (connected y post if treat==0, lcolor(blue)) ///
       (connected y post if treat==1, lcolor(red)), ///
       legend(order(1 "控制组" 2 "处理组")) ///
       title("DID：处理组与控制组趋势")
restore

常见错误

忘记聚类标准误：面板DID必须聚类，否则标准误严重低估
聚类层级错误：应在处理变量变化的层级聚类（通常是个体或地区层级）
混淆 FE 和 DID：加入个体和时间固定效应 ≠ DID，还需要正确定义处理变量

参考文献

Card, D., & Krueger, A. B. (1994). Minimum Wages and Employment. AER, 84(4), 772-793.
Angrist, J. D., & Pischke, J. S. (2009). Mostly Harmless Econometrics. Princeton.
Correia, S. (2016). reghdfe: Estimating Linear Models with Multi-way Fixed Effects. Stata Journal.