12_标准 did 与 TWFE

标准 DID 与双向固定效应（TWFE）

系统理解经典双重差分法的模型设定、估计方法与推断逻辑。

一、DID 的因果效应定义

研究设定

考虑一个 2×2 的设计：

• 两组：处理组（$D_i = 1$）和控制组（$D_i = 0$）
• 两期：处理前（$t = 0$）和处理后（$t = 1$）

潜在结果框架下的因果效应： $\tau_{ATT} = E[Y_1(1) - Y_1(0) \mid D = 1]$

其中：

• $Y_1(1)$：处理组在处理后接受处理的潜在结果
• $Y_1(0)$：处理组在处理后未接受处理的潜在结果

识别问题

我们无法直接观测 $Y_1(0)$（处理组在未处理状态下的结果），因此需要通过控制组来"替代"。

二、平行趋势假设

核心假设

$E[Y_1(0) - Y_0(0) \mid D = 1] = E[Y_1(0) - Y_0(0) \mid D = 0]$

即：在没有处理的情况下，处理组和控制组的结果变量具有相同的时间趋势。

识别推导

在平行趋势假设下：

这就是"双重差分"的来源。

三、回归估计方法

方法一：交互项回归

$Y_{it} = \alpha + \beta_1 Treat_i + \beta_2 Post_t + \tau (Treat_i \times Post_t) + \varepsilon_{it}$

DID 估计量即为交互项系数 $\hat{\tau}$。

方法二：双向固定效应（TWFE）

$Y_{it} = \alpha_i + \lambda_t + \tau D_{it} + \varepsilon_{it}$

其中：

• $\alpha_i$：个体固定效应，控制不随时间变化的个体特征
• $\lambda_t$：时间固定效应，控制不随个体变化的时间趋势
• $D_{it} = Treat_i \times Post_t$：处理变量

在 2×2 设计下，TWFE 与交互项回归等价。

Stata 实现

// 方法一：交互项回归
reg y i.treat##i.post, robust
 
// 方法二：TWFE（推荐）
reghdfe y treat#post, absorb(id year) cluster(id)

四、标准误与推断

聚类标准误

面板数据中，同一观测单位在不同时期的误差项可能存在序列相关。需要使用聚类标准误（Clustered Standard Errors）。

一般规则：在处理变量变化的层级聚类（通常是个体或地区层级）。

Bertrand, Duflo & Mullainathan (2004) 的警示

• 不聚类或聚类层级过低会导致标准误严重低估
• 在州级政策研究中，应在州层级聚类
• 时间序列较短时，应考虑使用更稳健的推断方法（如 wild bootstrap）

五、经典案例：Card & Krueger (1994)

DID 估计：$\hat{\tau} = 2.76$（最低工资提高反而增加了就业）

常见错误

1. 忘记聚类标准误：面板 DID 必须聚类，否则标准误严重低估
2. 聚类层级错误：应在处理变量变化的层级聚类
3. 混淆固定效应和 DID：加入个体和时间固定效应不等于 DID，还需要正确定义处理变量
4. 未检验平行趋势：平行趋势是 DID 的核心假设，不可跳过

参考文献

• Card, D., & Krueger, A. B. (1994). Minimum Wages and Employment. AER, 84(4), 772-793.
• Angrist, J. D., & Pischke, J. S. (2009). Mostly Harmless Econometrics. Princeton.
• Bertrand, M., Duflo, E., & Mullainathan, S. (2004). How Much Should We Trust Differences-in-Differences Estimates? QJE, 119(1), 249-275.