48_SA 估计量--缺案例

SA 估计量：事件研究法的替代方案

Sun & Abraham (2021) 提出了交互加权（IW）估计量，解决了渐进 DID 中事件研究法（Event Study）的污染问题。

一、背景：事件研究法的污染问题

传统事件研究法

$Y_{it} = \alpha_i + \lambda_t + \sum_{l=-L}^L \beta_l D_{i, t-l} + \varepsilon_{it}$

其中 $D_{i, t-l}$ 表示个体 $i$ 在处理前/后第 $l$ 期的处理状态。

污染问题

Sun & Abraham (2021) 证明：

• 当处理效应存在异质性时
• 第 $l$ 期的估计系数 $\hat{\beta}_l$ 会被其他时期的处理效应污染
• 即使处理前也不存在"真实"的预趋势，估计结果可能显示出虚假的预趋势

直觉

• 2019 年处理的城市在 2020 年的表现
• 与 2020 年处理的城市在 2021 年的表现
• 两者混合在一起，无法分离单一滞后效应

二、SA 估计量的核心概念

队列（Cohort）

根据首次处理时间将个体分组：

• 队列 $e$：在时期 $e$ 首次接受处理的个体

相对时间（Relative Time）

将不同队列的处理时间"对齐"到统一的事件时间轴：

• $l = 0$：处理当期
• $l = 1$：处理后一期
• $l = -1$：处理前一期

CATT(e, l)

$CATT(e, l) = E[Y_{i, e+l}(1) - Y_{i, e+l}(0) \mid G_i = e]$

队列 $e$ 在相对时间 $l$ 的平均处理效应。

三、IW 估计量

目标参数

$\beta_l^{IW} = \sum_{e} \pi_e \cdot CATT(e, l)$

其中 $\pi_e = P(G_i = e)$ 是队列 $e$ 的样本比例。

与 TWFE 的比较

四、三步估计法

步骤 1：估计 CATT(e, l)

$Y_{it} = \alpha_i + \lambda_t + \sum_{l} \beta_l^{CATT} \cdot \mathbb{1}(G_i = e) \times \mathbb{1}(t - e = l) + \varepsilon_{it}$

交互项系数即为 $CATT(e, l)$。

步骤 2：计算权重

$\pi_e = \frac{N_e}{\sum_{e'} N_{e'}}$

步骤 3：加权聚合

$\hat{\beta}_l^{IW} = \sum_{e} \hat{\pi}_e \cdot \widehat{CATT}(e, l)$

五、Stata 实现

// SA 估计量
eventstudyinteract y D, gvar(first_treat) absorb(id year)
 
// 动态效应图
eventstudyplot, window(-5 10)

核心要点

1. 传统事件研究法在渐进 DID 中存在交叉污染问题
2. SA 估计量通过队列-相对时间交互项解决污染
3. IW 统计量使用样本比例作为权重，保证权重为正
4. 推荐使用 eventstudyinteract 命令实现 SA 估计