DDD 的模型设定与识别
系统讲解三重差分法的回归模型、识别条件和估计方法。
一、DDD 回归模型
标准设定
\gamma_1 (Treat_g \times Post_t) + \gamma_2 (Treat_g \times Subgroup_i) + \\
\gamma_3 (Post_t \times Subgroup_i) + \tau (Treat_g \times Post_t \times Subgroup_i) + \varepsilon_{igt}$$
其中：
- $Treat_g$：组别处理变量
- $Post_t$：时间处理变量
- $Subgroup_i$：子群体变量
- $\tau$：DDD 估计量（三重交互项系数）
### 固定效应形式
$$Y_{igt} = \alpha_{ig} + \lambda_{gt} + \tau (Treat_g \times Post_t \times Subgroup_i) + \varepsilon_{igt}$$
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## 二、DDD 的识别条件
### 核心假设
在子群体 2 中（不受政策影响），处理组和控制组的趋势差异与子群体 1 中相同：
$$E[Y_{1gt}(0) - Y_{0gt}(0) \mid Treat=1] - E[Y_{1gt}(0) - Y_{0gt}(0) \mid Treat=0] = \delta$$
$$E[Y_{1gt}(0) - Y_{0gt}(0) \mid Treat=1, Subgroup=2] - E[Y_{1gt}(0) - Y_{0gt}(0) \mid Treat=0, Subgroup=2] = \delta$$
即两个子群体有相同的趋势差异 $\delta$。
### DDD 估计量
$$\hat{\tau}_{DDD} = \underbrace{DID_{Subgroup=1}}_{\text{政策效应 + } \delta} - \underbrace{DID_{Subgroup=2}}_{\approx \delta}$$
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## 三、DDD 的检验
### 预趋势检验
类似于 DID 的预趋势检验，但需要分别检验两个子群体的趋势：
- 子群体 1：预期有显著的政策效应
- 子群体 2：预期无政策效应（可作为安慰剂）
### 安慰剂检验
- 将子群体 2 的结果作为安慰剂检验
- 如果子群体 2 的 DID 显著不为 0，说明趋势差异假设可能不成立
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## 四、Stata 实现
```stata
// 三重交互项回归
reg y i.treat##i.post##i.subgroup, robust
// 固定效应形式
reghdfe y treat#post#subgroup, absorb(id group#year) cluster(id)
```
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## 核心要点
1. DDD 的核心是**三重交互项**的系数
2. 识别假设比 DID 更强，需要**趋势差异在子群体间相同**
3. 子群体 2 的 DID 可作为**安慰剂检验**
4. 固定效应形式可以更灵活地控制混淆因素