32_空间计量经济学基础

空间计量经济学基础

空间计量经济学研究经济变量在空间上的依赖关系。理解空间计量基础是学习空间 DID 的前提。

一、空间依赖性

什么是空间依赖？

Tobler 第一地理定律：任何事物都与其他事物相关，但相近的事物关联更紧密。

在经济学中表现为：

• 邻近地区的经济增长率往往相似
• 一个地区的政策会影响邻近地区
• 房价在空间上存在聚集效应

空间依赖的来源

1. 溢出效应：一个地区的经济活动直接影响邻近地区
2. 共同冲击：邻近地区面临相似的政策环境或经济冲击
3. 空间选择：相似的个体倾向于聚集在同一地区

二、空间权重矩阵

定义

空间权重矩阵 $W$ 是一个 $N \times N$ 矩阵，元素 $w_{ij}$ 表示地区 $j$ 对地区 $i$ 的空间影响权重。

常见类型

// Stata 中构造空间权重矩阵
spatwmat using coordinates.dta, name(W) knn(5)
spatwmat using coordinates.dta, name(W) idist inverse

三、空间自相关检验

Moran's I

$I = \frac{N}{\sum_i \sum_j w_{ij}} \cdot \frac{\sum_i \sum_j w_{ij}(y_i - \bar{y})(y_j - \bar{y})}{\sum_i (y_i - \bar{y})^2}$

• $I > 0$：正空间自相关（相似值聚集）
• $I < 0$：负空间自相关（相异值聚集）
• $I \approx 0$：无空间自相关

Geary's C

$C = \frac{(N-1) \sum_i \sum_j w_{ij}(y_i - y_j)^2}{2 (\sum_i \sum_j w_{ij}) \sum_i (y_i - \bar{y})^2}$

• $C < 1$：正空间自相关
• $C > 1$：负空间自相关

四、空间面板模型

SAR 模型（空间滞后）

$Y = \rho W Y + X\beta + \varepsilon$

SEM 模型（空间误差）

$Y = X\beta + u, \quad u = \lambda W u + \varepsilon$

SDM 模型（空间杜宾）

$Y = \rho W Y + X\beta + W X\theta + \varepsilon$

核心要点

1. 空间依赖性是经济数据的普遍特征
2. 空间权重矩阵的构造需要理论依据
3. Moran's I 是检测空间自相关的标准工具
4. 选择 SAR、SEM 或 SDM 模型需要基于理论假设